Вернутся на главную

Оценки свойства переходного процесса по частотным чертам


Оценки свойства переходного процесса по частотным чертам на нашем сайте

Статьи
Статьи для студентов
Статьи для учеников
Научные статьи
Образовательные статьи Статьи для учителей
Домашние задания
Домашние задания для школьников
Домашние задания с решениями Задания с решениями
Задания для студентов
Методички
Методические пособия
Методички для студентов
Методички для преподавателей
Новые учебные работы
Учебные работы
Доклады
Студенческие доклады
Научные доклады
Школьные доклады
Рефераты
Рефератывные работы
Школьные рефераты
Доклады учителей
Учебные документы
Разные образовательные материалы Разные научные материалы
Разные познавательные материалы
Шпаргалки
Шпаргалки для студентов
Шпаргалки для учеников
Другое

Эти оценки дают связь между некоторыми показателями переходной функции САР и ее вещественной частотной характеристикой (ВЧХ) .

Поскольку замкнутая система устойчива, то ее передаточная функция не имеет полюсов в правой полуплоскости и на мнимой оси. Поэтому используя обратное Фурье-преобразование, получаем (см. (6-11))

, (6-12)

где R, I — соответственно вещественная и мнимая части передаточной функции САР. По формуле (6-12) получены следующие оценки.

1. Начальное и установившееся значения равны

,

,

что легко получается из теорем о начальном и конечном значении (см. § 3-3).

2. Критерий малых перерегулирований.

Чтобы величина перерегулирования была не больше 18%, достаточно, чтобы ВЧХ замкнутой системы была непрерывной положительной невозрастающей функцией (рис. 6-4,а).

В самом деле, выражение (6-12) можно представить в виде ряда

, (6-13)

при этом функция на интервале либо положительна, либо отрицательна. Поскольку , то ряд (6-13) является знакопеременным убывающим, поэтому, ограничиваясь в нем первым членом, получаем

Рис. 6-4

3. Критерий монотонности.

Чтобы была монотонной функцией, достаточно, чтобы ВЧХ замкнутой системы была положительной функцией с отрицательной и монотонно возрастающей производной (рис. 6-4,б).

4. Критерий для нижней границы времени регулирования.

Если на интервале частот (рис. б-4,в),

то .

5. Наличие резкого экстремума на частоте в ВЧХ (рис. 6-4, в) свидетельствует о колебательном процессе с собственной частотой, близкой к .

Чтобы воспользоваться указанными оценками качества, необходимо иметь . Между тем в распоряжении чаще всего имеется ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы и . Нетрудно указать связь между этими характеристиками.

Поскольку комплексный коэффициент разомкнутой системы можно представить в виде (3-24), то для замкнутой системы

.

Освобождаясь от иррациональности в знаменателе, получаем

(6-14)

По этой формуле построены R-номограммы (рис. 6-5), по которым легко построить , имея и . При этом значения амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы даны в децибелах.

Значения ФЧХ даны как для положительных, так и для отрицательных значений фазы, поскольку входящая в (6-14) функция является четной. Заметим, что независимо от фазы φ, как следует из (6-14):

при дб,

при дб.

Рис. 6-5

Поэтому диапазон называют существенным динамическим диапазоном САР: если логарифмические характеристики двух САР совпадают и этом диапазоне и различаются вне его, то их ВЧХ различаются не более чем на 2,5%. Различие же в их .переходных функциях будет столь же незначительным [3]. Таким образом, качество САР полностью определяется характером частотных характеристик в указанном динамическом диапазоне.

В ряде случаев (при расчете следящих систем, а также находящихся под действием периодических возмущений) используют упрощенное суждение о качестве по значению показателя колебательности

,

которое связано с показателями качества, рассмотренными в § 6-2. Считают, что для удовлетворительного качества переходного процесса максимальное перерегулирование должно быть

.

При этом, если амплитудно-частотная характеристика исследуемой системы близка к аналогичной характеристике колебательного звена, которое можно характеризовать показателем колебательности , и частотой резонансного пика , то для обеспечения перерегулирования в указанном диапазоне достаточно обеспечить [2]

или запас по фазе (находится из и )

.

Последнее условие широко применяют на практике.

§ 6-3-1. Оценка качества САР с типовой ЛАЧХ по номограммам

Если система является минимально-фазовой и имеет типовую ЛАЧХ (см. рис. 6-6, где цифры показывают наклон асимптот), то все указанные в § 6-2 показатели переходной функции могут быть найдены из номограмм [2]. Если ЛАЧХ отличается от типовой вне диапазона , то использование номограмм приведет к весьма незначительной погрешности.

Типовую ЛАЧХ можно полностью определить шестью параметрами

, , , наклон АВ, наклон CD, (6-15а)

Рис. 6-6

Каждой ЛАЧХ с указанными параметрами соответствует вполне определенная передаточная функция типа

(6-15б)

Задавая значения параметров (6-15а), можно рассчитать для соответствующей системы (6-15б) переходную функцию и указать показатели качества .

Вначале по отношению находят нужную группу номограмм. При этом оказывается, что достаточно иметь всего пять групп номограмм для . Затем по наклонам асимптот АВ и СD (см. рис. 6-6) находят саму номограмму. Таких номограмм в группе, очевидно, может быть четыре. Общее количество номограмм, следовательно, равно 20. На номограмму нанесены значения остальных трех параметров, причем, для величины μ — дискретно ( ).

Номограмма (пример ее показан на рис. 6-7) состоит из двух частей. По верхней номограмме в зависимости от и μ Можно найти и Мт. По нижней номограмме находят и , а также , . Зная , легко найти .

Если действительное значение μ отличается от данных на номограмме дискретных значений, то пользуются линейной интерполяцией.

Рис. 6-7





Название статьи Оценки качества переходного процесса по частотным характеристикам