Вернутся на главную

Полосы второго порядка


Полосы второго порядка на нашем сайте

Статьи
Статьи для студентов
Статьи для учеников
Научные статьи
Образовательные статьи Статьи для учителей
Домашние задания
Домашние задания для школьников
Домашние задания с решениями Задания с решениями
Задания для студентов
Методички
Методические пособия
Методички для студентов
Методички для преподавателей
Новые учебные работы
Учебные работы
Доклады
Студенческие доклады
Научные доклады
Школьные доклады
Рефераты
Рефератывные работы
Школьные рефераты
Доклады учителей
Учебные документы
Разные образовательные материалы Разные научные материалы
Разные познавательные материалы
Шпаргалки
Шпаргалки для студентов
Шпаргалки для учеников
Другое

Определение. Линия, имеющая в системе координат хоу уравнение вида

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,

где А2+В2+С 0,называется линией второго порядка.

К основным линиям второго порядка относятся: эллипс, окружность, гипербола, парабола. К не основным линиям второго порядка относятся: пара параллельных или слившихся прямых, пара пересекающихся прямых и точка.

Определение. Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек (фокусов) этой плоскости - постоянная величина, причем, большая чем расстояние между фокусами.

Если фокусы F1, F2 находятся на оси ох, а начало координат делит фокусное расстояние F1F2 пополам, то эллипс имеет уравнение

,

которое получается путем упрощения равенства , если учесть, что расстояние (c), малая полуось (b) и большая полуось (a) эллипса связаны соотношением: a2 = b2 + c2.

Определение. Окружностью называется множество всех точек плоскости, каждая из которых находится на расстоянии R от фиксированной точки С этой плоскости.

Если центр С имеет координаты (хо;уо), то окружность имеет уравнение (x - xo)2 + ( y - yo)2 = R2.

Окружность можно рассматривать как предельный случай эллипса, у которого фокусы совместились в одной точке.

Определение. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек (фокусов) этой плоскости - постоянная величина, причем меньшая чем расстояние между фокусами.

Если фокусы F1, F2 находятся на оси ох и начало координат делит фокусное расстояние F1F2 пополам, то гипербола имеет уравнение , которое получается

путе м упрощения равенства - const,

если учесть, что полуфокусное расстояние (с), вещественная полуось (а), мнимая полуось (в) связаны соотношением c2= a2 + b2.

Определение. Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от некоторой фиксированной точки (фокуса) и от некоторой фиксированной прямой (директрисы) этой плоскости.

Если фокус F находится на оси ох, перпендикулярной директрисе, то парабола имеет уравнение у2=2рх,

где р - расстояние между фокусом и директрисой.

Примечание.Если в уравнении второй степени имеется произведение координат (коэффициент В 0), то линия второго порядка повернута на некоторый угол относительно осей координат. Например, уравнение ху=1 определяет гиперболу с параметрами а = b= , повернутую относительно осей координат на 45°. Если коэффициент В в уравнении второй степени равен 0, то вопрос о виде и расположении линии легко решается выделением полных квадратов по переменным х и y.

Пример.Построить линию, заданную уравнением х2 + 4у2 - 4х - 8у + 4 = 0 и найти ее параметры.





Название статьи Линии второго порядка