Вернутся на главную

КООРДИНАТНЫЙ Способ


КООРДИНАТНЫЙ Способ на нашем сайте

Статьи
Статьи для студентов
Статьи для учеников
Научные статьи
Образовательные статьи Статьи для учителей
Домашние задания
Домашние задания для школьников
Домашние задания с решениями Задания с решениями
Задания для студентов
Методички
Методические пособия
Методички для студентов
Методички для преподавателей
Новые учебные работы
Учебные работы
Доклады
Студенческие доклады
Научные доклады
Школьные доклады
Рефераты
Рефератывные работы
Школьные рефераты
Доклады учителей
Учебные документы
Разные образовательные материалы Разные научные материалы
Разные познавательные материалы
Шпаргалки
Шпаргалки для студентов
Шпаргалки для учеников
Другое

Задача 1. Длины катетов прямоугольного треугольника равны а и b. На его гипотенузе вне треугольника построен квадрат. Доказать, что расстояние от вершины прямого угла до центра этого квадрата равно .

Доказательство

Введем систему координат. Выберем вершину прямого угла в качестве начала координат, а оси направим вдоль катетов треугольника (рис. 14).

Рис. 14

Центр квадрата АКТВ — середина его диагонали AT. Точка А имеет координаты А(0; b). Чтобы найти координаты точки Т, проведем TD ⊥ Cx и сравним прямоугольные треугольники BDT и ВСА. Они равны по гипотенузе и острому углу (АВ = ВТ как стороны квадрата, a ∠TBD = 180° - - 90° = 90°- = ∆BAC). Тогда BD = АС = b, TD = BC = a. Значит, координаты точки Т будут Т(а + b; а). М — середина отрезка АТ, поэтому

= ;

= .

Начало координат имеет координаты С(0; 0), тогда CM = = .

Задача 2. Доказать, что один из внутренних углов треугольника ABC тупой, если А(3; 5; 3), Б(2; -1; 4) и С(0; -2; 1).

Решение

Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками: d = .

BC = ;

AC = = ;

AB = = .

Рассмотрим соотношения между числами, выражающими квадраты сторон данного треугольника: 38 + 14 = 52, 62 > 52, т. е. .

Следовательно, сторона АС лежит против тупого угла В.





Название статьи КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД