Задача 1. Длины катетов прямоугольного треугольника равны а и b. На его гипотенузе вне треугольника построен квадрат. Доказать, что расстояние от вершины прямого угла до центра этого квадрата равно . Доказательство Введем систему координат. Выберем вершину прямого угла в качестве начала координат, а оси направим вдоль катетов треугольника (рис. 14). Рис. 14 Центр квадрата АКТВ — середина его диагонали AT. Точка А имеет координаты А(0; b). Чтобы найти координаты точки Т, проведем TD ⊥ Cx и сравним прямоугольные треугольники BDT и ВСА. Они равны по гипотенузе и острому углу (АВ = ВТ как стороны квадрата, a ∠TBD = 180° - - 90° = 90°- = ∆BAC). Тогда BD = АС = b, TD = BC = a. Значит, координаты точки Т будут Т(а + b; а). М — середина отрезка АТ, поэтому = ; = . Начало координат имеет координаты С(0; 0), тогда CM = = . Задача 2. Доказать, что один из внутренних углов треугольника ABC тупой, если А(3; 5; 3), Б(2; -1; 4) и С(0; -2; 1). Решение Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками: d = . BC = ; AC = = ; AB = = . Рассмотрим соотношения между числами, выражающими квадраты сторон данного треугольника: 38 + 14 = 52, 62 > 52, т. е. . Следовательно, сторона АС лежит против тупого угла В. |
Реконструкция Лондона
Гл.3 Упр.2 (с)
Теми повідомлень. Проблемно-пізнавальні питання
КР555ИД4
Тема 2.Статистическое наблюдение
Нотка Заместителя Народного Комиссара Зарубежных Дел РСФСР Китайскому Генеральному Консулу в Москве Чэнь Гуан-пину
Пулемет
Из письма Полномочного Представителя СССР в Норвегии Народному Комиссару Зарубежных Дел СССР Г. В. Чичерину
Электромагниты переменного тока.
Выполнить настройку частей интерфейса