Вернутся на главную

Задания для самостоятельной работы к разд.2.1


Задания для самостоятельной работы к разд.2.1 на нашем сайте

Статьи
Статьи для студентов
Статьи для учеников
Научные статьи
Образовательные статьи Статьи для учителей
Домашние задания
Домашние задания для школьников
Домашние задания с решениями Задания с решениями
Задания для студентов
Методички
Методические пособия
Методички для студентов
Методички для преподавателей
Новые учебные работы
Учебные работы
Доклады
Студенческие доклады
Научные доклады
Школьные доклады
Рефераты
Рефератывные работы
Школьные рефераты
Доклады учителей
Учебные документы
Разные образовательные материалы Разные научные материалы
Разные познавательные материалы
Шпаргалки
Шпаргалки для студентов
Шпаргалки для учеников
Другое

На вершину горы ведет 7 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? (Ответ: 49). На вершину горы ведет n дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее, если подъем и спуск должен осуществляться различными дорогами? (Ответ: n(n-1)). Сколькими способами можно разложить n различных шаров по m различным урнам. (Ответ: mn). Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5? (Ответ: 125). Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если каждую из этих цифр можно использовать не более одного раза? (Ответ: 60). Найти количество чисел от 0 до 999999, в записи которых встречается «1», и в записи которых ее нет. (Ответ: 468559, 531441). Сколько существует чисел от 0 до 999999, в которые не входят две идущие друг за другом одинаковые цифры? (Ответ: 597871). Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5? (Ответ: 18000). Сколько имеется двузначных чисел, у которых обе цифры четные? (Ответ: 20). Сколько имеется пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные? (Ответ: 3125). Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть автоматическую камеру хранения с пятизначным номером? (Ответ: 100000). Человек забыл пятизначный номер автоматической камеры хранения. Он только помнит, что в номере были числа 17 и 78. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру? (Ответ: 60). Сколько диагоналей имеет выпуклый n-угольник? (Ответ: n(n-3)/2). Каково число матриц из n строк и m столбцов с элементами из множества {0,1}. (Ответ: 2mn). В комнате 6 лампочек, каждая имеет свой выключатель, сколькими способами можно осветить комнату? (Ответ: 63). Сколькими способами можно усадить 7 гостей на 7 стульях? (Ответ:5040). Сколькими способами можно разместить в аудитории 10 человек, если есть 10 мест? (Ответ:3628800). Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых данные m элементов не стоят рядом в любом порядке? (Ответ: n!-m!(n-m+1)!). Сколькими способами можно посадить за круглый стол n мужчин и n женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом? (Ответ: 2(n!)2). Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей? (Ответ: 45). На плоскости поставили 5 точек. Каждые две точки соединили отрезком. Сколько всего отрезков получилось? (Ответ: 10). На плоскости поставили n точек. Каждые две точки соединили направленным отрезком. Сколько направленных отрезков получилось? (Ответ: n!/(n-2)!). В группе из 30 студентов каждый пожал руку всем остальным. Сколько было рукопожатий? (Ответ: 435). Каково число матриц из n строк и m столбцов с элементами из множества {0,1} при условии, что строки каждой матрицы должны быть попарно различны. (Ответ: ). Сколькими способами можно избрать президиум для ведения собрания в группе из 25 человек, если в президиум входят: председатель, секретарь и член президиума? (Ответ:13800). Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по два? (Ответ: 30). В классе изучают 10 предметов. В понедельник 6 уроков, причем все уроки различные. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник? (Ответ: 151200). У англичан принято давать детям несколько имен. Два способа, различающиеся лишь порядком имен, считаются различными. Пусть ребенку дают не более трех имен, а общее число имен равно 300. Сколькими способами можно назвать ребенка, если все данные ему имена различны, и если имена могут повторяться? (Ответ: 26820600, 27090300). Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова «мама»? (Ответ: 6). Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова «комбинаторика»? (Ответ: 389188800). Для премирования трех студентов купили 12 различных книг. Сколько возможных способов распределения книг по 4 каждому студенту? (Ответ: 34650). Сколькими способами множество из n элементов может быть разбито на m подмножеств, из которых первое содержит k1 элементов, второе k2 и т.д. (Ответ: n!/(k1!k2!...km!)). Сколькими способами можно разложить n=k1+k2+...+km различных шаров по m различным урнам так, чтобы в первую урну попало k1 шаров, во вторую – k2 и т.д., в m-ю – km шаров? (Ответ: n!/(k1!k2!...km!)). Найти число способов размещения n различных шаров по m различным урнам так, чтобы m1 урн содержали по p1 шаров, m2 – по p2 и т.д., mk урн по pk шаров (m=m1+m2+...+mk, n=m1p1+m2p2+...+mkpk). (Ответ: ). Найти число способов размещения n различных шаров по m урнам так, чтобы m1 урн содержали по p1 шаров, m2 – по p2 и т.д., mk урн по pk шаров (m=m1+m2+...+mk, n=m1p1+m2p2+...+mkpk), если урны содержащие одинаковое число шаров неразличимы. (Ответ: ). Дано m предметов одного сорта и n предметов другого. Найти число выборок, составленных из r предметов одного сорта и s – другого. (Ответ: ). В группе из 22 студентов 6 девушек и 16 юношей. Сколькими способами можно выбрать 5 человек так, чтобы среди них были 2 девушки и 3 юноши? (Ответ: 525). Сколькими способами можно составить три пары из n шахматистов? (Ответ: ). Коалиции A и B ведут войну между собой; n нейтральных государств находятся в нерешительности, причем p из них не присоединяются к A, а k не присоединяются к B. Сколько новых положений может оказаться в этой войне в зависимости от дальнейшего поведения нейтральных государств. (Ответ: 2k2p3n-k-p-1). Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно было приложить друг к другу, т.е. на них должны быть одинаковые числа? (Ответ: 147). Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не атаковали друг другу, т.е. чтобы никакие две из них не стояли на одной вертикали или горизонтали? (Ответ: 40320). Занумеруем слева направо первый горизонтальный ряд клеток шахматной доски числами от 1 до 8, второй – от 9 до 16 и т.д. Докажите, что сумма номеров клеток, на которых стоят 8 ладей, не атакующих друг друга всегда равна 260. Пусть L=(m,n) – точка с натуральными координатами на целочисленной решетке. Найти число «монотонных» траекторий, ведущих из начала координат в точку L. Под монотонной понимается траектория, на каждом шаге которой можно идти либо вправо, либо вверх. (Ответ: ). Город имеет вид прямоугольника, разделенного улицами на квадраты. Таких квадратов в направлении с севера на юг n, а в направлении с востока на запад k. Сколько имеется кратчайших дорог из самой крайней юго-западной точки города до крайней северо-восточной (от одной из вершин прямоугольника до противоположной)? (Ответ: ). Пусть в городе, о котором речь шла в предыдущей задачи, квадратов в направлении с востока на запад в m раз (m – целое) больше чем в направлении с севера на юг. Все кратчайшие дороги из крайней юго-западной точки до крайней северо-восточной можно разделить на два класса: пути, у которых первое звено ведет на восток, и пути, у которых первое звено ведет на север. Во сколько раз путей, у которых первое звено ведет на восток больше чем путей, у которых первое звено ведет на север? (Ответ: в m раз). Сколькими способами можно число n представить в виде суммы k слагаемых (представления, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются различными), если каждое слагаемое является целым неотрицательным числом? (Ответ: ). Сколькими способами можно число n представить в виде суммы k слагаемых (представления, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются различными), если каждое слагаемое является натуральным числом? (Ответ: ). Сколькими способами можно расставить n нулей и k единиц так, чтобы никакие две единицы не стояли рядом? (Ответ: ). Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется: а) хотя бы один туз; б) ровно один туз; в) не менее двух тузов; г) ровно два туза? (Ответ: а) б) в) г) ). Исходя из комбинаторных соображений, доказать, что следующие числа целые: , . Чему равно значение ? Чему равно значение ? Чему равно значение ? Чему равно значение ? Чему равно значение ? Чему равно значение ? Чему равно число композиций 7? Чему равно число композиций 8? Чему равно число композиций 6 из 3 частей, если элементы композиции являются натуральными числами? Чему равно число композиций 6 из 5 частей, если элементы композиции являются натуральными числами? Чему равно число композиций 6 из 3 частей, если элементы композиции являются целыми неотрицательными числами? Чему равно число композиций 6 из 4 частей, если элементы композиции являются целыми неотрицательными числами?





Название статьи Задания для самостоятельной работы к разд.2.1