Пересекающиеся плоскости.
Вернутся на главную

Пересекающиеся плоскости.


Пересекающиеся плоскости. на нашем сайте

Статьи
Статьи для студентов
Статьи для учеников
Научные статьи
Образовательные статьи Статьи для учителей
Домашние задания
Домашние задания для школьников
Домашние задания с решениями Задания с решениями
Задания для студентов
Методички
Методические пособия
Методички для студентов
Методички для преподавателей
Новые учебные работы
Учебные работы
Доклады
Студенческие доклады
Научные доклады
Школьные доклады
Рефераты
Рефератывные работы
Школьные рефераты
Доклады учителей
Учебные документы
Разные образовательные материалы Разные научные материалы
Разные познавательные материалы
Шпаргалки
Шпаргалки для студентов
Шпаргалки для учеников
Другое

Две плоскости пересекаются по прямой линии, для построения которой достаточно, или определить две общие для плоскостей точки, или одну точку и направление линии пересечения.

Рассмотрим задачи на построение проекций линии пересечения плоскостей и их положения относительно плоскостей проекций.

1. Если плоскости заданы следами и следы пересекаются в пределах чертежа (рис. 4.14а) то, две точки линии пересечения определяются на пересечение одноимённых следов. Точка 1 – пересечение горизонтальных следов, точка 2 – пересечение фронтальных следов. Линия l (1112) - линия пересечения плоскостей l и å.


Рис. 4.14а. Плоскости заданы следами.

2. Один из частных случаев пересечения плоскостей, когда одна из них является проецирующей плоскостью (рис. 4.14б).

Задача сводиться к определению второй проекции линии, принадлежащей и проецирующей плоскости, и плоскости общего положения.

Определяем точки пересечения соответствующего следа проецирующей плоскости с плоскостью общего положения точки 1 и 2. По линиям связи определяем вторую проекцию. Затем необходимо определить видимость отсеков плоскости общего положения относительно линии пересечения.


Рис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.

3. В некоторых случаях линия пересечения плоскостей является линией частного положения (рис. 4.14в).

Рассмотрим задачи на пересечение плоскостей по горизонтали. В первой задаче одна из плоскостей l является горизонтальной плоскостью уровня, поэтому фронтальная линия проекции пересечения h2 совпадает со следом этой плоскости и является горизонталью. Горизонтальная проекция определяется по точке 1 пересечения следов и направлению h1 || l1.


Рис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.

Во второй задаче горизонтальные следы плоскостей общего положения параллельны l1 || å1. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения будет им параллельна h1 || l1 || å1, а фронтальная будет проходить через точку 1 пересечения фронтальных следов.

Аналогичны случаи пересечения по фронтали. Существуют другие частные случаи пересечения плоскостей, когда линией пересечения являются проецирующие прямые.

4. Общий случай пересечение плоскостей, когда в пределах чертежа сразу не определяются общие для данных плоскостей точки. Для решения такой задачи используются вспомогательные секущие плоскости обычно частного положения – или плоскости уровня, или проецирующие.

Рассмотрим пример на рис. 4.15.

Даны две плоскости, заданные параллельными прямыми (а || b) и треугольником АВС. Для определения двух общих точек данных плоскостей решаем задачу по алгоритму:

1. Вводим первую вспомогательную горизонтальную плоскость уровня å.

2. Строим линии пересечения каждой данной плоскости со вспомогательной (а || b) Ç å ® hå (ABC) Ç å ® hå. Эти линии являются горизонталями данных плоскостей.

3. Определяем точку пересечения линии пересечения. Точка I – общая для данных плоскостей.


Рис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.

4. Для определения ещё одной общей точки выводим вторую вспомогательную секущую плоскость уровня. l Выполним те же построения и определим вторую общую точку II.

5. Соединяем получившиеся точки I и II, Которые определяют линии пересечения плоскостей l (l1, l2).

При решении некоторых задач удобнее использовать вспомогательные проецирующие плоскости.





Название статьи Пересекающиеся плоскости.