Вернутся на главную

Понятие о математической структуре


Понятие о математической структуре на нашем сайте

Статьи
Статьи для студентов
Статьи для учеников
Научные статьи
Образовательные статьи Статьи для учителей
Домашние задания
Домашние задания для школьников
Домашние задания с решениями Задания с решениями
Задания для студентов
Методички
Методические пособия
Методички для студентов
Методички для преподавателей
Новые учебные работы
Учебные работы
Доклады
Студенческие доклады
Научные доклады
Школьные доклады
Рефераты
Рефератывные работы
Школьные рефераты
Доклады учителей
Учебные документы
Разные образовательные материалы Разные научные материалы
Разные познавательные материалы
Шпаргалки
Шпаргалки для студентов
Шпаргалки для учеников
Другое

Пусть имеются некоторые множества , , и на этих множествах определены некоторые отношения , , , , которые можно задать или как некоторые подмножества декартовых произведений множеств , , , или указав свойства , , , (аксиомы), которыми они обладают.

В дальнейшем будем всегда задавать отношения , , , аксиомами.

Может случиться, что указанными свойствами , , , обладает и другая система отношений , , , . Например, на множестве действительных чисел алгебраические операции — сложение и — умножение обладают одним и тем же свойством коммутативности. Обозначим через множество всех систем отношений = { , , , }, = { , , , }, для которых выполняются аксиомы , , , .

Определение [1.1]. Говорят, что на множествах , , задана математическая структура рода , если задан элемент непустого множества с помощью аксиом , , , ; , , — база структуры рода .

Пример 1 (структура группы).

База — одно множество ;

— алгебраическая операция, заданная на и обладающая свойствами:

— замкнутость;

— ассоциативность;

— существование нейтрального элемента;

— существование симметричного элемента.

Отношение определяет на множестве структуру рода группы и тогда говорят короче: — группа.

Пример 2 (структура векторного пространства).

База — два множества: и поле ;

Система отношений — ={ , }где

(сложение): , ;

(умножение): , ;

, , , — известные свойства, которыми обладают отношения и .

называют векторным пространством над полем .

Во втором примере множество играет основную роль, а множество является вспомогательным.

Совокупность всех утверждений, которые могут быть получены из аксиом математической структуры путем логического вывода, составляет теорию этой математической структуры. Таким образом, для построения математической теории необходимо:

1) указать некоторые основные множества (их элементы называют основными) и вспомогательные множества;

2) указать систему аксиом, которые задают отношения, называемые основными.

Этот метод построения математической теории называется аксиоматическим методом.





Название статьи Понятие о математической структуре