Вернутся на главную

Теоретический материал по арифметике. 5 класс.


Теоретический материал по арифметике. 5 класс. на нашем сайте

Статьи
Статьи для студентов
Статьи для учеников
Научные статьи
Образовательные статьи Статьи для учителей
Домашние задания
Домашние задания для школьников
Домашние задания с решениями Задания с решениями
Задания для студентов
Методички
Методические пособия
Методички для студентов
Методички для преподавателей
Новые учебные работы
Учебные работы
Доклады
Студенческие доклады
Научные доклады
Школьные доклады
Рефераты
Рефератывные работы
Школьные рефераты
Доклады учителей
Учебные документы
Разные образовательные материалы Разные научные материалы
Разные познавательные материалы
Шпаргалки
Шпаргалки для студентов
Шпаргалки для учеников
Другое

Какие числа называются натуральными ? Числа используемые для счета предметов называются натуральными числами. Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, ..., записанные в порядке воз­растания, образуют натуральный ряд, или ряд натуральных чисел. Нуль — ненатуральное число. Натуральные числа записывают при помощи десяти знаков: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Цифры. Четные и нечетные цифры и числа. Способы записи чисел. (арабские числа, римские числа) Знаки для записи чисел называются цифрами :. Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называются четными цифрами. Цифры 1, 3, 5, 7, 9 называются нечетными цифрами. Числа оканчивающиеся четными цифрами называются четными числами. Цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 были изобретены в IIIвеке до н.э. в Индии и через арабские страны попали в Европу. Эти цифры называются арабскими. Цифры I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X были изобретены за 500 лет до н.э. римлянами. Эти цифры называются римскими.
Позиционная система записи и чтения натурального числа. Количественное значение цифры в записи числа. Запись числа в виде суммы разрядных единиц. Каждое натуральное число разбивается на разряды, которые читаются справа налево: единицы, десятки, сотни и т. д.
Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц
Сотни миллиардов Десятки миллиардов Единицы миллиардов Сотни миллионов Десятки миллионов Единицы миллионов Сотни тысяч Десятки тысяч Единицы тысяч Сотни Десятки Единицы

Каждое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Если в записи многозначного числа некоторые цифры заменены буквами, то над записью числа ставя черту. Например

Какое выражение называется числовым. Что называется значением выражения. Какое выражение называется буквенным. Что называется значение буквы. Что такое коэффициент? Запись составленная из чисел, знаков действий и скобок, называется числовым выражением. Число тоже является числовым выражением. Число, полученное в результате выполнения действий, указанных в выражении называется значением числового выражения. Буквенное выражение (выражение с переменной) – выражение состоящее из чисел, букв или только из букв, знаков действий и скобок. Числа, которыми заменяют букву в буквенном выражении, называют значениями этой буквы. Чтобы найти значение буквенного выражения, вместо букв подставляют числа и находят значение числового выражения. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называется коэффициентом.
Переместительное свойство сложения. Чему равно значение суммы числа а и нуля? Сочетательное свойство сложения. Переместительный закон сложения От перестановки слагаемых( значение суммы не меняется. a+b=b+a При сложении любого числа а с нулем получается то же самое число а. Сочетательный закон сложения Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. (a+b)+c=a+(b+c)
Как вычесть сумму из числа и вычесть число из суммы? Чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа одно слагаемое, а затем из полученного значения разности вычесть другое слагаемое. Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого (которое больше этого числа) и к полученному значению разности прибавить другое слагаемое.
Чему равно значение разности числа а и нуля. Чему будет равно значение разности, если от некоторого числа вычесть равное ему число. При вычитании из любого числа а нуль получается то же самое число а. При вычитании из любого числа а равное ему число получается нуль.
Переместительное свойство умножения . В каком порядке можно умножить три числа. Чему равно произведение:1)единицы и любого натурального числа; 2)нуля и любого натурального числа. Сочетательное свойство умножения. Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания) Переместительный закон умножения От перестановки множителей значение произведения не меняется. ab=ba Три числа можно умножат в любом порядке. Произведение единицы и любого натурального числа а равно этому числу а. Произведение нуля и любого натурального числа а равно нулю. Сочетательный закон умножения Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число. Можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. (ab)c=a(bc) Распределительный закон умножения. Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения. (a+b)c=сa+bc Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе. (a-b)c=сa-bc
Чему равно значение частного, если делитель равен единице . Чему равно значение частного, полученного при делении натурального числа на равное ему число? Если делитель равен единице, значение частного равно делимому. Значение частного, полученного при делении натурального числа на равное ему число равно единице.
Что называется уравнением . Что значит решить уравнение. Как проверить, верно ли решено уравнение. Корень уравнения. Всегда ли уравнение имеет корень? Уравнение – равенство содержащее неизвестное, значение которого надо найти. Решить уравнение – найти его корни или доказать, что их нет. Корень уравнения – значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное равенство. Чтобы проверить верно ли решено уравнение, надо подставить найденное значение неизвестного в заданное уравнение и выполнить вычисления, если в результате получится верное равенство, значит уравнение решено правильно.
Как найти неизвестное: слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое, делитель? Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Определение составного числа. Определение простого числа. Каким число является число 1. Какими цифрами оканчиваются простые числа? Простым числом называется такое натуральное число, которое имеет только два делителя – единицу и само это число. Составным числом называется такое натуральное число, которое имеет более двух делителей. Составное число, которое равно сумме всех своих делителей, кроме самого себя, называется совершенным числом Простые числа оканчиваются цифрами 1,3,7,9. Число 1 имеет только один делитель единицу, поэтому не является ни простым, ни составным числом.
Разложение на множители Запись составного числа в виде произведения только простых чисел называется разложением составного числа на простые множители. Составное число равно произведению простых множителей, на которые это число разложено. Любое составное число можно разложить на простые множители единственным образом. Разложения составного числа на простые множители могут отличаться только порядком, в котором записаны множители.
Определение делителя числа. Можно ли перечислить все делитель. Определение наибольшего общего делителя нескольких чисел (НОД). Взаимно простые числа. Делителем натурального числа a называют натуральное число, на которое a делится без остатка. Наибольший делитель данного числа равен самому числу. Число 1 – делитель любого числа. Любое число имеет конечное число делителей. Наибольшим общим делителем данных натуральных чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел. Наибольший общий делитель данных чисел равен произведению общих простых множителей в разложениях этих чисел. Если наименьшее из чисел является делителем остальных чисел, то это число является наибольшим общим делителем данных чисел. Натуральные числа, которые имеют только один общий делитель – единицу, называют взаимно простыми числами.
Определение кратного числа. Можно ли перечислить все кратные. Определение наименьшего общего кратного нескольких чисел (НОК). Кратным натурального числа a называют натуральное число, которое делитсяна a без остатка. Наименьше кратное данного числа равно самому числу. Любое число имеет бесконечное много кратных. Наименьшим общим кратным данных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
Основные свойства делимости натуральных чисел. Если каждое слагаемое делится на некоторое натуральное число, то значение их суммы делится на это число. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое натуральное число, то значение их разности делится на это число. Если одно из двух натуральных чисел делится на некоторое натуральное число, а другое на него не делится, то значение их суммы и разности не делится на это число. Если один из множителей делится на некоторое натуральное число, то и значение произведения делится на это число.
Признак делимости на 2,3,4,5,6,9,10. Признак делимости на 2: Если число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2. Признак делимости на 3: Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3. Признак делимости на 4: Если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то и все число делится на 4. Признак делимости на 5: Если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5. Признак делимости на 6: Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6. Признак делимости на 9: Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 Признак делимости на 10: Если число оканчивается цифрой 0 , то оно делится на 10.
Понятие степени .Понятие основания степени, показателя степени. Понятие квадрата, куба числа. Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде выражения, называемого степенью. Например 5·5·5·5·5·5·5=57. Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей — показателем степени. Так, в выражении 57 число 5 — основание сте­пени, а число 7 — показатель степени. Степенью числа а с натуральным показа­телем n, большим 1, называется произведение п множи­телей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а. Степень с основанием а и показателем п запи­сывается так: аn. Читается «а в степени п», «n-я степень числа а». По определению степени: an = aa…a n раз Нахождение значения степени называют возве­дением в степень.
Как записывается обыкновенная дробь. Как называются элементы обыкновенной дроби, что они показывают. Числа вида m/n, где m – натуральное число или нуль, n – натуральное число, называют обыкновенными дробями, m называют числителем дроби m/n, а n – знаменателем дроби m/n. Знаменатель обыкновенной дроби показывает, на сколько равных частей разделили целое. Числитель обыкновенной дроби показывает, сколько таких частей взяли. Черту в записи обыкновенной дроби можно понимать как знак деления. Обыкновенную дробь можно заменить частными, наоборот, частное можно заменить обыкновенной дробью, у которой числитель – делимое, а знаменатель – делитель. Аликвотные дроби – дроби с числителем 1.
Основное свойство дроби. Сокращение дроби. Несократимая дробь. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, то получится равная ей дробь. Число , на которое умножают числитель и знаменатель обыкновенной дроби, называется дополнительным множителем дроби. Сокращение дробей: Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби. Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называется несократимой.
Правильная дробь. Сравните правильную дробь с 1. Неправильная дробь. Сравните правильную дробь с 1. Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. Правильная дробь меньше единицы. Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью. Неправильная дробь больше или равна единице.
Смешанное число. Как из неправильной дроби выделить целую часть? Как смешанное число перевести в неправильную дробь? Число, состоящее из целой и дробной части, называют смешанным числом. Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо: разделить с остатком числитель на знаменатель; неполное частное будет целой частью; остаток (если есть) дает числитель, а делитель – знаменатель дробной части. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно: 1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части; 2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части; 3. записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.
Сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают,а знаменатель оставляют тот же. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же. ;
Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1)найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2)найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3)умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Если у обыкновенных дробей больший знаменатель делится на Если знаменатель дробей взаимно простые числа, то значение их произведения будет наименьшим общим знаменателем этих дробей.
Правило сложения дробей с разными знаменателями. Вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Вычитание дроби из натурального числа. Чтобы сложить (вычесть) обыкновенные дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, а замет применить правило сложения (вычитания) обыкновенных дробей с равными знаменателями. Если в результате сложения или вычитания обыкновенных дробей получится: 1)неправильная дробь, то ее перевести в смешанное число, т.е. выделить целую часть. 2)сократимая дробь, то ее надо сократить. Чтобы вычесть дробь из натурального числа, надо записать уменьшаемое в виде неправильной дроби с таким же знаменателем, как у вычитаемого и выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел, если дробная часть первого числа больше дробной части второго числа. Вычитание смешанных чисел, если дробная часть первого числа меньше дробной части второго числа. Чтобы сложить смешанные числа надо: 1)отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей; 2)записать сумму в виде смешанного числа. Чтобы вычесть смешанные числа надо: 1)привести их дробные части к наименьшему общему знаменателю, если они разные; 2)если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого и полученные результаты сложить; 3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то вместо уменьшаемого записать смешанное число, у которого целая часть меньше на 1, числитель дробной части больше на число, равное знаменателю, и выполнить вычитание целой части из целой, дробной части из дробной, а полученные результаты сложить.
Координатный луч. Изображение равных дробей на координатном луче. Сравнение дробей с равными знаменателями. Изображение на координатном луче большей и меньшей дроби. Сравнение дробей с равными числителями. Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями. Сравнение смешанных чисел. Луч с заданным единичным отрезком называют координатным лучом. Отрезок, длина которого принята за единицу, называют единичным отрезком. Число, соответствующее точке координатного луча, называют координатой этой точки. Чтобы изобразить правильную дробь на координатном луче, нужно: 1)разделить единичный отрезок на равное количество частей, соответствующее числу, стоящему в знаменателе дроби; 2)от начала отсчета, отложить количество равных частей, соответствующих числу, стоящему в числителе дроби. На координатном луче равные дроби изображаются одной и той же точкой. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. На координатном луче меньшая дробь изображается левее большей дроби, а большая дробь изображается правее меньшей дроби. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше. При сравнении смешанных чисел сравнивают целые части.
Умножение обыкновенных дробей. Умножение обыкновенной дроби на натуральное число Умножение смешанного числа на натуральное число. Умножение смешанных чисел. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить их числители, умножить их знаменатели, и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем. Чтобы умножить дробь на натуральное число, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же. Чтобы умножить смешанное число на смешанное число, нужно: 1)каждое число записать в виде неправильной дроби; 2)выполнить умножение полученных дробей. Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно целую и дробную части смешанного числа по отдельности умножить на натуральное число и результаты сложить.
Определение взаимно обратных чисел . Правило нахождения взаимно обратного числа: а) для обыкновенной дроби; б) для смешанного числа; в)для целого числа. Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными числами. Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби, нужно числитель и знаменатель дроби поменять местами. Чтобы найти число, обратное смешанному числу, нужно записать его в виде неправильной дроби и найти число, обратное неправильной дроби. Чтобы найти число, обратное натуральному числу, нужно записать его в виде неправильной дроби со знаменателем 1 и найти число, обратное неправильной дроби.
Деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь. Деление смешанного числа на смешанное число. Деление натурального числа на дробь. Деление дроби на натуральное число. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю. Делить на нуль нельзя. Чтобы смешанное число на смешанное число, нужно записать их в виде неправильной дроби, затем разделить дробь на дробь. Если делимое или делитель являются натуральным числом, то натуральное число нужно записать в виде дроби со знаменателем 1, затем разделить дробь на дробь.
Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его дроби. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Чтобы найти число по его дроби, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.
Десятичная дробь. Разрядные единицы десятичной дроби. Особенности записи, когда число знаков в числителе меньше, чем нулей в знаменателе. Запись обыкновенной дроби в виде десятичной. Запись десятичной дроби в виде обыкновенной. Дроби со знаменателем 10n можно записать в виде десятичной дроби. Десятичные дроби - Сначала пишут целую часть, затем числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой. Цифры, стоящие в десятичной дроби справа от запятой, называют десятичными знаками. Число, записанное в десятичной системе и имеющее разряды меньше единичного, называют десятичной дробью. Разряды десятичной дроби - …сотни десятки единицы, десятые сотые тысячные… Если в числителе имеется меньше знаков, чем нулей в знаменателе, то перед числами числителя надо приписать недостающее число нулей. Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно 1способ - представить ее в виде дроби со знаменателем 10,100,1000 и т.д. 2 способ – разделить числитель на знаменатель. Чтобы записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, надо: 1)целую часть оставить без изменений 2)число. Стоящее после запятой, записать в числителе, а в знаменатель – единицу и столько нулей, сколько цифр после запятой в десятичной дроби.
Сравнение десятичных дробей. Сравнение с помощью координатного луча. Если к десятичной дроби приписать один или несколько нулей, то получится дробь равная данной. Если в десятичной дроби отбросить справа один или несколько нулей, то получится дробь равная данной. Способы сравнения десятичных дробей: 1)С помощью координатного луча – меньшая десятичная дробь расположена на координатном луче левее, а большая - правее. Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой. 2)Сравнение по разрядам – 1.если целые части десятичных дробей различны, то больше та десятичная дробь, у которой больше целая часть, и меньше та десятичная дробь, у которой меньше целая часть 2. если целые части десятичных дробей одинаковы, то больше та десятичная дробь, у которой больше число, стоящее в первом слева разряде с разными цифрами, и меньше та десятичная дробь, у которой оно меньше.
Сложение десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо: 1)уравнять в десятичных дробях число знаков после запятой 2)записать их в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой 3)выполнить сложение (вычитание) не обращая внимания на запятую 4)поставить в полученной значении суммы (разности) запятую под запятыми.
Правило произведения десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичной дроби на разрядную единицу. Правило умножения десятичных дробей. Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1)умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую; 2)в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000; и т.д., надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей после единицы. Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; и т.д., надо перенести в ней запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в делителе включая целую часть). Чтобы умножить десятичные дроби, надо: 1)умножить их, не обращая внимания на запятую; 2)в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в двух множителях вместе
Правило деления десятичной дроби на натуральное число . Деление на разрядную единицу. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1)разделить ее на это число, не обращая внимания на запятую; 2)в полученном частном отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби Чтобы разделить десятичную дробь на 10,100,1000; и т.д., надо перенести в ней запятую влево на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей после единицы. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; и т.д., надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: 1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; 2) выполнить деление на натуральное число.
Бесконечная десятичная периодическая дробь. Перевод бесконечной десятичной дроби в обыкновенную. Десятичная дробь, у которой после запятой имеется конечное количество цифр, называется конечной десятичной дробью. Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых множителей, кроме 2 и 5, записываютсяконечной десятичной дробью. Бесконечной десятичной дробью называют десятичную дробь, у которой количество десятичных знаков бесконечно. Несократимые обыкновенные дроби, в знаменателе которых, кро­ме 2 и 5, есть и другие простые множители, записываются бесконеч­ной десятичной дробью. Бесконечные десятичные дроби делятся на десятичные периодичес­кие и непериодические дроби. Последовательно повторяющаяся цифра или группа цифр (ми­нимальная) в записи бесконечной десятичной дроби после запятой называется периодом этой бесконечной десятичной дроби. Например, 0,333...=0,(3).Читают: «О целых три в периоде». Если в бесконечной десятичной периодической дроби период начи­нается сразу после запятой, то ее называют чистой десятичной периодической дробью. Если в десятичной периодической дроби между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то ее называют смешанной десятич­ной периодической дробью. Целые числа можно записать в виде чистой десятичной периодической дроби с периодом, равным числу нуль. Бесконечные десятичные непериодические дроби называют иррацио­нальными числами. Иррациональные числа записываются только в виде бесконечной десятичной непериодической дроби.
Понятие приближенного значения числа. Правило округления чисел. Замену числа х ближайшим к нему числом b называют округлением этого числа х до числа b. Если a
Определение среднего арифметического нескольких чисел. Определение размаха ряда данных чисел. Определение моды ряда данных. Медиана ряда чисел. Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных называется размахом. Число, встречающееся с наибольшей частотой среди данных чисел, является модой этих чисел. Медиана – это статистическая характеристика средних значений величин. Если количество чисел в ряду данных нечетное, то медианой ряда данных является число, расположенное посредине. Если количество чисел в ряду данных четно, то медианой ряда данных равна среднему арифметическому двух чисел, расположенных посредине.
Один процент – сотая часть числа. Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, надо число процентов разделить на 100. Чтобы выразить дробь или натуральное число в процентах, надо его умножить на 100 и к полученному результату приписать знак процента. Чтобы найти проценты от данного числа, надо: 1)выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью; 2)умножить данное число на эту дробь. Чтобы найти число по его процентам, надо: 1)выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью; 2)разделить данное число на эту дробь.




Название статьи Теоретический материал по математике. 5 класс.